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【題目】三棱錐PABC的各頂點都在同一球面上，底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（ ）

A.是鈍角三角形B.此球的表面積等于

C.平面PACD.三棱錐APBC的體積為

【答案】BC

【解析】

根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計算出三棱錐的棱長即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計算公式可判斷D.

如圖，

在底面三角形ABC中，由，，，

利用余弦定理可得：，

∴，即，

由于底面ABC，∴，，

∵，∴平面PAC，故C正確；

∴，

由于，即為銳角，

∴是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯誤；

取D為AB中點，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，

設三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，

即三棱錐的外接球的半徑為，

∴三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；

，故D錯誤；

故選：BC.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與拋物線相交于兩點.設直線是拋物線的切線，且直線為上一點，且的最小值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）設是拋物線上，分別位于軸兩側(cè)的兩個動點，為坐標原點，且.求證：直線必過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)有零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究55歲左右的中國人睡眠質(zhì)量與心腦血管病是否有關聯(lián)，某機構(gòu)在適齡人群中隨機抽取了100萬個樣本，調(diào)查了他們每周是否至少三個晚上出現(xiàn)了三種失眠癥狀，癥狀：入睡困難；癥狀：醒得太早；癥狀：不能深度入睡或做夢，得到的調(diào)查數(shù)據(jù)如下：

數(shù)據(jù)1：出現(xiàn)癥狀人數(shù)為8.5萬，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為9.3萬，出現(xiàn)癥狀人數(shù)為6.5萬，其中含癥狀同時出現(xiàn)1.8萬人，癥狀同時出現(xiàn)1萬人，癥狀同時出現(xiàn)2萬人，癥狀同時出現(xiàn)0.5萬人；

數(shù)據(jù)2：同時有失眠癥狀和患心腦血管病的人數(shù)為5萬人，沒有失眠癥狀且無心腦血管病的人數(shù)為73萬人.

（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)試分析55歲左右的中國人患有失眠癥的比例大約多少？

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)所填列聯(lián)表判斷能否有95%的把握說明失眠與心腦血管病存在“強關聯(lián)”？

失眠

不失眠

合計

患心腦血管疾病

不患心腦血管疾病

合計

參考數(shù)據(jù)如下：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年11月15日，我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會，會議向全市人民發(fā)出動員令，吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關注此活動，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15～75歲之間的100人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：，，，，，.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.

（1）求圖中的值，若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值，估計這100人年齡的平均值；

（2）若“青少年人”中有15人關注此活動，根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果，問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注此活動？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）當時，求證：對于，恒成立；

（2）若存在，使得當時，恒有成立，試求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數(shù)；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.“”是“”的必要不充分條件

B.對于命題：，使得，則：均有

C.若為假命題，則，均為假命題

D.命題“若，則”的否命題為“若，則”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》是我國古代數(shù)學文化的優(yōu)秀遺產(chǎn)，數(shù)學家劉徽在注解《九章算術》時，發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊行的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，為此他創(chuàng)立了割圓術，利用割圓術，劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位3.1416，后人稱3.14為徽率，如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，若結(jié)束程序時，則輸出的為（ ）（，，）

A. 6 B. 12 C. 24 D. 48

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