Question

設△ABC的內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，已知△ABC的周長為，且．
（1）求C的值；
（2）若△ABC的面積為sinC，求角C的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正弦定理化簡，得到a，b和c的關系式，再由三角形的周長為又得到a，b和c的關系式，兩者聯立即可求出c的值；
（2）由三角形的面積表示出三角形ABC的面積，讓其等于sinC，化簡后得到ab的值，由（1）中求出的c的值根據周長求出a+b的值，然后由余弦定理表示出cosC，變形后把a+b，ab和c的值代入即可求出cosC的值，根據C的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．
解答：解：（1）sinA+sinB=sinC及正弦定理，
得：a+b=c，
∵a+b+c=+1，
∴c+c=+1，
∴c=1；
（2）∵absinC=sinC，
∴ab=，
∵c=1，∴a+b=，
由余弦定理得：
cosC====，又B∈（0，180°），
所以C=60°．
點評：此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值，靈活運用三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題．