Question

由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．

（Ⅰ）求所支出的維修費(fèi)對使用年限的線性回歸方程；

（Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

（Ⅲ）估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是多少．

附：在線性回歸方程中，，，其中，為

樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．

 

Answer 1

【答案】

（I）線性回歸方程；（II）正相關(guān).；（Ⅲ）萬元．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)， 可得平均數(shù)；用所給公式，可求得的值，從而得線性回歸方程.（Ⅱ）若，則為正相關(guān)；若，則為負(fù)相關(guān)； （Ⅲ）將代入回歸方程，所得函數(shù)值即為估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi).

試題解析：（Ⅰ）， ，

，． （4分）

， （7分）

． （8分）

線性回歸方程． （9分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

變量與之間是正相關(guān)． （11分）

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，（萬元），即估計(jì)使用年限為8年時(shí)，支出的維修費(fèi)約是萬元． （13分）

考點(diǎn)：線性回歸方程及其應(yīng)用.