Question

設(shè)a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，若0.

•

a

，0.0

•

b

，0.00

•

c

成等比數(shù)列，則a，b，c的值依次為

 

．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)表示得：0.

•

a

=

0．a(chǎn)

1-0.1

，0.0

•

b

=

0.0b

1-0.1

，0.00

•

c

=

0.00c

1-0.1

，由等比中項的性質(zhì)可得b²=ac，由a、b、c的取值范圍求值即可．

解答： 解：0.

•

a

=

0．a(chǎn)

1-0.1

，0.0

•

b

=

0.0b

1-0.1

，0.00

•

c

=

0.00c

1-0.1

，
因為0.

•

a

，0.0

•

b

，0.00

•

c

成等比數(shù)列，所以（0.0b）²=0．a(chǎn)×0.00c，b²=ac，
因為a，b，c是滿足1＜a＜b＜c≤9的整數(shù)，
則驗證：a，b，c依次為2、4、8時滿足條件，
故答案為：2、4、8．

點評：本題考查等比中項的性質(zhì)，以及循環(huán)小數(shù)的分?jǐn)?shù)表示，解題的關(guān)鍵是將三個循環(huán)小數(shù)化為統(tǒng)一的形式．