Question

平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F₁、F₂距離之和為常數(shù)2a，則點(diǎn)M的軌跡為（　�。�

A．橢圓

B．圓

C．橢圓或線段或不存在

D．不存在

Answer 1

分析：對(duì)M滿足的條件進(jìn)行分類討論，結(jié)合橢圓的定義和平面幾何知識(shí)加以推理論證，可得本題答案．

解答：解：根據(jù)題意，得|MF₁|+|MF₂|=2a，
①當(dāng)2a＞|F₁F₂|時(shí)，滿足橢圓的定義，可得點(diǎn)M的軌跡為以F₁、F₂為焦點(diǎn)的橢圓；
②當(dāng)2a=|F₁F₂|時(shí)，|MF₁|+|MF₂|=|F₁F₂|，點(diǎn)M在線段F₁F₂上，點(diǎn)M的軌跡為線段F₁F₂；
③當(dāng)2a＜|F₁F₂|時(shí)，|MF₁|+|MF₂|＜|F₁F₂|，不存在滿足條件的點(diǎn)M．
綜上所述，點(diǎn)M的軌跡為橢圓或線段或不存在．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出動(dòng)點(diǎn)M滿足的條件，求M的軌跡類型．著重考查了橢圓的定義與平面幾何有關(guān)公理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．