已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域；
（3）先將函數(shù)
的圖象向左平移
個單位得到函數(shù)
的圖象，再將的圖象橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)
的圖象，求證：直線
與的圖象相切于
（1）
；（2）
；（3）詳見解析
解析試題分析：（1）本小題首先需要把函數(shù)化簡可得
，然后根據(jù)三角函數(shù)周期公式
可求得目標(biāo)函數(shù)最小正周期
；（2）首先根據(jù)
的取值范圍求得
，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可求得
，從而可求得函數(shù)的值域；（3）首先根據(jù)函數(shù)圖像的各種平移變化，可求得
，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線的切線方程，從而可證明結(jié)論.
試題解析：(1)由已知可得：
故函數(shù)的最小正周期
（2）因為，所以
所以
所以
即
（3）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)
，
再將的圖象橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，
得到函數(shù)。
因為
，
所以切線的斜率
，
而切點為
所以
的切線方程為
，即
所以直線與的圖象相切于
考點：1.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；2.平移變換；3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
陽光課堂課時作業(yè)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
函數(shù)
滿足
.
（1）求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)銳角
的內(nèi)角
所對的邊分別為
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知真命題:“函數(shù)
的圖像關(guān)于點
成中心對稱圖形”的充要條件為“函數(shù)
是奇函數(shù)”.
（Ⅰ）將函數(shù)
的圖像向左平移
個單位，再向上平移2個單位，求此時圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)
圖像對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)
圖像對稱中心的坐標(biāo)；
（Ⅲ）已知命題：“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對稱圖像”的充要條件為“存在實數(shù)
和
，使得函數(shù) 是偶函數(shù)”.判斷該命題的真假，如果是真命題，請給予證明；如果是假命題，請說明理由，并類比題設(shè)的真命題對它進行修改，使之成為真命題(不必證明).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，且當(dāng)
時，
的最小值為2.
（1）求
的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象上各點的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的
，再把所得圖象向右平移
個單位，得到函數(shù)
，求方程
在區(qū)間
上的所有根之和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
．
（1）求角C的大��；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求
的取值范圍．
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，
．
，求
的值；
，
，求
的值．
，設(shè)∠CAB＝α，
，其中
，求
的值.
中，角
的對邊分別為
.
，求
的值；
，求
的值．
，
，其中
．
；（2）求
的值．