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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在某校舉行的“校園藝術節(jié)”比賽上，七位評委為1號選手打出的分數的莖葉圖如圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數為85，則m2+n2的最小值是
 
．
考點：莖葉圖
專題：概率與統(tǒng)計
分析：利用莖葉圖由已知條件求出m+n=8，且m＞0，n＞0，由此能求出m2+n2的最小值是32．
解答： 解：由題意知：
1
5
（84+80+m+86+n+80+87）=85，
∴m+n=8，且m＞0，n＞0，
∴m2+n2+2mn=64，
∵mn≤（
n+m
2
）2=16，
∴m2+n2≥64-2×16=32．
當且僅當m=n=4時，取等號，
∴m2+n2的最小值是32．
故答案為：32．
點評：本題考查兩數的平方和的最小值的求法，是基礎題，解題時要注意莖葉圖和均值定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

關于圖中的正方體ABCD-A1B1C1D1，下列說法正確的有：
 
．
①P點在線段BD上運動，棱錐P-AB1D1體積不變；
②P點在線段BD上運動，直線AP與平面A1B1C1D1平行；
③一個平面α截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；
④一個平面α截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；
⑤平面α截正方體得到一個六邊形（如圖所示），則截面α在平面AB1D1與平面BDC1間平行移動時此六邊形周長先增大，后減小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算
∫
e
1
1
x
dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有5名同學參加A、B、C三所學校的自主招生考試，每人限報一所高校，若這三所學校中每個學校都至少有1名同學報考，那么這5名同學不同的報考方法種數共有
 
種．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若O是直線l外一點，A、B、C∈l且向量
OC
=x
OA
+y
OB
，則x+y=
 
，若向量
OC
=
2
5
OA
+
3
5
OB
，且
AC
=λ
BC
，則λ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x、y滿足條件
x+2y-9≤0
x-4y+3≤0
x≥1
，若目標函數z=ax+y取得最大值時的最優(yōu)解有無數個，則實數a的值為（　�。�
A、-
1
2
B、-
1
4
C、
1
2
D、
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a∈R，則復數z=
a+i
1+i
對應的點不可能在復平面的（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=x2（x≤0）的反函數是（　　）
A、y=
x
（x≥0）
B、y=
x
（x≤0）
C、y=-
x
（x≥0）
D、y=-
x
（x≤0）

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