【題目】已知圓C過點
,且與圓
外切于點
,過點
作圓C的兩條切線PM,PN,切點為M,N.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試問直線MN是否恒過定點?若過定點,請求出定點坐標(biāo).
【答案】(1)
.(2)直線MN過定點
.
【解析】
（1）由題意可知圓C的圓心在y軸上,設(shè)半徑為r,則圓心
,再由圓C過點
，代入解得
，即可得到圓的方程.
（2）由題意可得
,則M,N,P,C四點共圓,且該圓以PC為直徑,圓心坐標(biāo)為
,即可得到圓的方程
，再求出兩圓的公共弦的方程即可得解.
解:(1)由題意可知圓C的圓心在y軸上,設(shè)半徑為r,則圓心,
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
.
因為圓C過點,所以
,解得
,
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題意可得,則M,N,P,C四點共圓,且該圓以PC為直徑,圓心坐標(biāo)為,
故該圓的方程是,即
.
因為圓C的方程為,所以公共弦MN所在直線方程為
,
整理得
.
令
解得
故直線MN過定點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若不等式
的解集為
，求
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，解不等式
；
（3）若不等式
的解集為
，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意
，≥0恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的
,
,
三個不同車間生產(chǎn)同一產(chǎn)品的數(shù)量(單位:件)如下表所示.質(zhì)檢人員用分層抽樣的方法從這些產(chǎn)品中共抽取6件樣品進行檢測:
車間 |
|
|
|
數(shù)量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求這6件樣品中來自,,各車間產(chǎn)品的數(shù)量;
(2)若在這6件樣品中隨機抽取2件進行進一步檢測,求這2件產(chǎn)品來自相同車間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B. 四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形
C. 有兩個平面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
D. 棱臺的各側(cè)棱延長后不一定交于一點
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣2
sinxcosx（x∈R）.
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
，
]上的最大值和最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】母線長為
，底面半徑為
的圓錐內(nèi)有一球
，與圓錐的側(cè)面、底面都相切，現(xiàn)放入一些小球，小球與圓錐底面、側(cè)面、球
都相切，這樣的小球最多可放入__________個．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，過對角線
的一個平面交
于點
，交
于
.
①四邊形
一定是平行四邊形；
②四邊形有可能是正方形；
③四邊形在底面
內(nèi)的投影一定是正方形；
④四邊形有可能垂直于平面
．
以上結(jié)論正確的為_______________．（寫出所有正確結(jié)論的編號）
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