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已知函數(shù)，判斷它的奇偶性。

 

【答案】

偶函數(shù)

【解析】本試題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定。

解：f(x)的定義域為R,f(0)=0

設(shè)x>0則-x<0,又因為當(dāng)x<0時f(x)=-x(x+1)

故f(-x)=-x(-x+1)=x(x-1)=f(x)

設(shè)x<0,則-x>0又因為當(dāng)x>0時f(x)=-x(x-1)

故f(-x)=-x(-x-1)=-x(x+1)=f(x)

綜上得，對任意xR,有f(-x)=f(x)

故f(x)為偶函數(shù)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
6cos4x+5sin2x-4cos2x
，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+
1x
，且f（1）=-2．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）求證：函數(shù)f（x）在 （0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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已知函數(shù)，判斷它的奇偶性和單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，判斷它的奇偶性．

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同步練習(xí)冊答案