Question

已知函數(shù)，，其中．

（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：∵，其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222311578566429_DA.files/image004.png">，

∴．                                    

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，                

即．                                             

∵，∴．                                       

（2） 對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的

都有≥．                           

當(dāng)［1，］時(shí)，．

∴函數(shù)在上是增函數(shù)．

∴．                                 

∵，且，．

①當(dāng)且［1，］時(shí)，，

∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，

∴.                                 

由≥，得≥，

又，∴不合題意．

②當(dāng)1≤≤時(shí)，

若1≤＜，則，

若＜≤，則．

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

∴.

由≥，得≥，

又1≤≤，∴≤≤．                             

③當(dāng)且［1，］時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.

由≥，得≥，

又，∴．                                           

綜上所述，的取值范圍為．                            

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。