Question

點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是平面α和平面β內(nèi)的定點(diǎn)，且直線AB與平面α成30°角，直線l過點(diǎn)A且與直線AB成60°角，直線l交平面α于點(diǎn)C，則動點(diǎn)C在（　�。�

• A、橢圓上
• B、圓上
• C、雙曲線上
• D、拋物線上

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系,雙曲線的定義

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一個點(diǎn)；當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）．

解答： 解：∵AC  AB夾角恒定，
∴所有可能的AC構(gòu)成一個以AB為中軸線 A為頂點(diǎn)的雙圓錐，
∵直線AB與平面α成30°角，把圓錐斜著拿去與平面相交，
當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線的一支，
另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線，
∴動點(diǎn)C在雙曲線上．
故選：C．

點(diǎn)評：當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為拋物線；當(dāng)平面與圓錐面的母線平行，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一條直線；當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為橢圓；當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，并與圓錐面的對稱軸垂直，結(jié)果為圓；當(dāng)平面只與圓錐面一側(cè)相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果退化為一個點(diǎn)；當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且不過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為雙曲線的一支（另一支為此圓錐面的對頂圓錐面與平面的交線）；當(dāng)平面與圓錐面兩側(cè)都相交，且過圓錐頂點(diǎn)，結(jié)果為兩條相交直線．