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選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（Ⅰ）試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】

(Ⅰ) 由題意知，直線的直角坐標方程為：，

∵曲線的直角坐標方程為：，

∴曲線的參數(shù)方程為：.……………………5分

(Ⅱ) 設點P的坐標，則點P到直線的距離為：

，

∴當sin(30⁰－θ)=1時，點，此時.…………10分

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（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，圓C的圓心C(3，

)，半徑r=6．
（1）寫出圓C的極坐標方程；
（2）若Q點在圓C上運動，P在OQ的延長線上，且OQ：QP=3：2，求動點P的軌跡方程．

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附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ₁=1及對應的一個特征向量e1=

和特征值λ₂=2及對應的一個特征向量e2=

，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

y=sinθ+1

x=cosθ

（θ是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中相同的單位長度，建立極坐標系，求曲線C的極坐標方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4坐標系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P(-3，-

)與圓C：

x=5cosθ

y=5sinθ

(θ為參數(shù))相交于A、B兩點．
求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）若點P(-3，-

)為弦AB的中點，求弦AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）曲線

x=cosα