Question

16．設$\sqrt{2}a+$1，a，a-1為鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍為（2+$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 由題意推出三角形的最大邊，列出滿足鈍角三角形的關系式 $\left\{\begin{array}{l}{a+a-1＞\sqrt{2}a+1}\\{{a}^{2}+（a-1）^{2}＜（\sqrt{2}a+1）^{2}}\end{array}\right.$，解出a的范圍即可．

解答 解：∵鈍角三角形的三邊$\sqrt{2}a+$1，a，a-1，$\sqrt{2}a+$1為最大邊，
則滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+a-1＞\sqrt{2}a+1}\\{{a}^{2}+（a-1）^{2}＜（\sqrt{2}a+1）^{2}}\end{array}\right.$，解得：a＞$\frac{2}{2-\sqrt{2}}$=2+$\sqrt{2}$，
故答案為：（2+$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 此題考查了余弦定理，三角形的邊角關系，以及不等式的解法，關鍵是掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．