Question

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的值域.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由偶函數(shù)定義知恒成立，由此可求，由可求；（2）根據(jù)圖象平移可得的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求值域．

試題解析：（1）是偶函數(shù)

又

（2）由（1）知，

，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時(shí)，有；

當(dāng)時(shí)，有．

∴函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.

點(diǎn)睛:本題考查求函數(shù)的解析式,函數(shù)的值域. 二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最大值和最小值，它只能在區(qū)間的端點(diǎn)或二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)處取到；常見題型有：（1）軸固定區(qū)間也固定；（2）軸動(dòng)（軸含參數(shù)），區(qū)間固定；（3）軸固定，區(qū)間動(dòng)（區(qū)間含參數(shù)）. 找最值的關(guān)鍵是：（1）圖象的開口方向；（2）對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；（3）結(jié)合圖象及單調(diào)性確定函數(shù)最值.