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在直角坐標系中，曲線C的參數方程為為參數），曲線P在以該直角坐標系的原點O的為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為.

（1）求曲線C的普通方程和曲線P的直角坐標方程；

（2）設曲線C和曲線P的交點為A、B，求|AB|.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標之間的互化，考查學生利用坐標之間的轉化求解.(1)消去參數可得曲線的普通方程，利用,可把曲線的極坐標方程轉化為普通方程.（2）根據曲線，的普通方程可判斷出曲線為直線，曲線為圓，然后利用弦長公式(其中表示圓的半徑，表示圓心到直線的距離)求值即可.

試題解析：（Ⅰ）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為．           3分

（Ⅱ）曲線可化為，表示圓心在，半徑的圓，

則圓心到直線的距離為，所以．  10分

考點：1.極坐標方程與普通方程的互化；2.點到直線的距離公式.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為
x=cosθ
y=sinθ
θ∈[0，π]，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2在極坐標系中的方程為ρ=
b
sinθ-cosθ
．若曲線C1與C2有兩個不同的交點，則實數b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的焦點之間的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程）在直角坐標系中，曲線C1的方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數），若以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C2：ρcosθ=1與C1的交點之間的距離為
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天河區(qū)三模）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系中，曲線C1的參數方程為
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數）；在極坐標系（以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為ρ cos(θ+
π
4
)=
2
，則C1與C2兩交點的距離為
2
7
2
7
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系中，曲線C的參數方程為
x=4t2
y=4t
（t為參數），以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，在極坐標系中曲線Γ的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ=1，曲線Γ與C相交于兩點A、B，則弦長|AB|等于
 
．

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