Question

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明:連結(jié)BD.

在長方體中，對角線BD∥BD

又 E、F為棱AD、AB的中點，

 EF∥BD.     EF∥BD                        

又B₁D₁平面， EF平面，

  EF∥平面CB₁D₁.                   ………………………………7分

（2） 在長方體中，AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，而B₁D₁平面A₁B₁C₁D₁，

 AA₁⊥B₁D₁.

又在正方形A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，

 B₁D₁⊥平面CAA₁C₁.          

又 B₁D₁平面CB₁D₁，平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

【解析】略