Question

【題目】設(shè)數(shù)列滿足．

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）在中，將代得： ，由兩式作商得：，問題得解。

（2）利用（1）中結(jié)果求得，分組求和，再利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式及乘公比錯(cuò)位相減法分別求和即可得解。

（1）由n＝1得，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)n≥2時(shí)，，

由兩式作商得：（n＞1且n∈N*），

又因?yàn)?/span>符合上式，

所以（n∈N*）．

（2）設(shè)，

則bn＝n＋n·2n，

所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋

設(shè)Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①

所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②

①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，

所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．

所以，

即．