已知函數(shù)
的圖象關(guān)于原點對稱。
（1）求m的值；（2）判斷
在
上的單調(diào)性，并根據(jù)定義證明。
（1）
；（2）當(dāng)
時，
，由函數(shù)單調(diào)性定義知
在
上單調(diào)增；當(dāng)
時，
，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減。
【解析】
試題分析：（1）由已知條件得
------------2分
即
，
，即
------2分
當(dāng)
時，
無意義，故舍去
因此，只有滿足題意-----------2分
（2）由（1）知
，設(shè)
則
，且
，
，
------------4分
當(dāng)時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)增
當(dāng)時，，由函數(shù)單調(diào)性定義知在上單調(diào)減
-----------------3分
考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
點評：用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：一設(shè)二作差三變形四判斷符號五得出結(jié)論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。
培優(yōu)好卷單元加期末卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022
(
山東勝利一中模擬)已知下列命題：A.
；
B.函數(shù)f(|x|－1)的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f(|x|)；
C.函數(shù)y=f(1＋x)的圖象與函數(shù)y=f(1－x)的圖象關(guān)于y軸對稱；
D.滿足條件
，∠B=60°，AB=1的△ABC有兩個．其中正確命題的代號是_________．（按照原順序?qū)⑺姓_命題的代號都寫出來）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022
(2006
北京東城模擬)已知函數(shù)
，給出下列命題：
A.f(x)不可能為偶函數(shù)；
B.當(dāng)f(0)=f(2)時，f(x)的圖象必關(guān)于直線x=1對稱；
C.若
，則f(x)在區(qū)間[a，＋∞)上是增函數(shù)；
D.f(x)
有最小值
，其中正確命題的代號是________(按照原順序將你認(rèn)為正確的命題的代號都填上)．查看答案和解析>>
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