Question

如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于的直線交弧于點(diǎn)．

（1）若是半徑的中點(diǎn)，求線段的大小；

（2）設(shè)，求△面積的最大值及此時(shí)的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)(2) 時(shí)，取 得最大值為.

【解析】

試題分析：解:（1）在△中，，

由 

得，解得．

（2）∵∥，∴，

在△中，由正弦定理得，即

∴,又．

解法一：記△的面積為，則，

 

∴時(shí)，取得最大值為.

解法二： 

即，又即

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,

所以  

∴時(shí)，取 得最大值為. 

考點(diǎn)：余弦定理和三角形面積

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形邊角的轉(zhuǎn)換，以及三角形面積公式的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。