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如圖，在長方體中，，，，是線段的中點．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長方體 分成的兩部分的體積比．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）或.

試題分析：1. 第（Ⅰ）問有一點難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經之路了，對此考生要有意識.2.第（Ⅱ）問的解決比較簡單，并且不依賴于第（Ⅰ）問，有的考生第（Ⅰ）問沒有做出來，但第（Ⅱ）問做出來了，這是一種好的現(xiàn)象，說明考生能夠把會做的做對了.
試題解析：（Ⅰ）證明：設的中點為，連接，.

根據(jù)題意得, ，且.
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）解：∵，
，
∴空間幾何體的體積
.
∴或，即平面把長方體
分成的兩部分的體積比為或.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,棱底面,＝１,是的中點．

(1)證明平面平面； 
(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在處的切線過點.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）當時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形，底面。
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為，求六棱錐高的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

集合，它們之間的包含關系是                     ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

一個正方體的展開圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（     ）

A.              B.
C. AB與CD所成的角為    D. AB與CD相交

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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