Question

已知

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0，若向量

c

與向量

a

、

b

共面，且滿足|

a

-

b

-

c

|=1，則|

c

|的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：由

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0．可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），由向量

c

滿足|

c

-

a

+

b

|=1，可得（x-1）²+（y+1）²=1．其圓心C（1，-1），半徑r=1．利用|OC|-r≤|

c

|=

x2+y2

≤|OC|+r即可得出．

解答： 解：由

a

，

b

是單位向量，

a

•

b

=0，
可設

a

=（1，0），

b

=（0，1），

c

=（x，y），
∵向量

c

滿足|

c

-

a

+

b

|=1，
∴|（x-1，y+1）|=1，
∴

(x-1)2+(y+1)2

=1，即（x-1）²+（y+1）²=1．
其圓心C（1，-1），半徑r=1．
∴|OC|=

2

．
∴

2

-1≤|

c

|=

x2+y2

≤

2

+1．
∴|

c

|的取值范圍是[

2

-1，

2

+1]．
故答案為：[

2

-1，

2

+1]．

點評：本題考查了向量的垂直與數量積的關系、數量積的運算性質、點與圓上的點的距離大小關系，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．