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.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an滿足Sn=-an.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)f(x)=log3x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),Tn=++…+,求T2012;

(3)若cn=an·f(an),求{cn}的前n項(xiàng)和Un.


解:(1)當(dāng)n=1時,a1=,

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-an-+an-1,

所以an=an-1,

即數(shù)列{an}是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,

故an=n.

(2)由已知可得f(an)=log3n=-n.

則bn=-1-2-3-…-n=-,

故=-2(-),

又Tn=-2[(1-)+(-)+…+(-)]

=-2(1-),

所以T2012=-.

(3)由題意得cn=-n·n,

故Un=c1+c2+…+cn

=-[1×1+2×2+…+n×n],

則Un=-[1×2+2×3+…+n×n+1],

兩式相減可得

Un=-[1+2+…+n-n·n+1]

=-[1-n]+n·n+1

=-+·n+n·n+1,

則Un=-+·n+n·n+1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(0，－1)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)為(2，－2)，則直線l的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,則等于(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.

(1)求an,bn;

(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列{an}中,a1=2,3(a1+a2+…+an)=(n+2)an,n∈N*,則an=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3,+∞),則a=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x≥0時,f(x)=2x+2x+b(b為常數(shù)),則f(-1)等于(　　)

(A)-3   (B)-1   (C)1        (D)3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y=f(x-1)為奇函數(shù),y=f(x+1)為偶函數(shù)(定義域均為R).若0≤x<1時,f(x)=2x,則f(10)=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若對于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)至少有一個為正數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　)

(A)(0,2)    (B)(0,8)    (C)(2,8)    (D)(-∞,0)

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