Question

【題目】如圖所示，在棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)，二面角為.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，利用等腰三角形的性質(zhì)和線面垂直的判定定理可證明，再證明即可（2）利用平面可得是二面角的平面角，即，再利用菱形的性質(zhì)和三垂線定理及其逆定理可證是二面角的平面角，求出即可.

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，．

∵側(cè)面是邊長為的正三角形，．

∵底面是菱形，且，∴也是邊長為的正三角形，

∴．又∵，∴平面，∴．

在中，，為的中點(diǎn)，∴，

又，∴平面．

（2）∵平面，∴是二面角的平面角，∴．

又∵底面是菱形，∴，∴平面，∴，．

又∵平面平面，

∴是二面角的平面角． ∵，，∴，∴，∴．

∴ 二面角的大小為．