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已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值（用表示）；

解：（Ⅰ）設(shè)圓心坐標(biāo)為，則動圓的半徑為，

又動圓與內(nèi)切，所以有化簡得

所以動圓圓心軌跡C的方程為． ………………………………6分

（Ⅱ）設(shè)，則

，令，，所以，

當(dāng)，即時在上是減函數(shù)，；

當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則；

當(dāng)，即時，在上是增函數(shù)，．

所以， ．…………………………………………13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省營口市高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切，

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

(3)在的條件下，設(shè)△的面積為(是坐標(biāo)原點，是曲線上橫坐標(biāo)為的點)，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河北省高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（3）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點，是曲線上橫坐標(biāo)為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)使得恒成立，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；

（Ⅲ）在的條件下，設(shè)△的面積為（是坐標(biāo)原點，是曲線上橫坐標(biāo)為的點），以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年湖北省高二期中考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知點，一動圓過點且與圓內(nèi)切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值（用表示）；

 

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