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(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐,在它的俯視圖中,,
⑴求證:是直角三角形;⑵求四棱錐的體積.
解:⑴由已知,點(diǎn)在底面上的投影是點(diǎn),所以         
因為、,所以,                       
因為,所以,             
因為,所以平面,                              
所以,是直角三角形                                    
⑵連接,因為,,所以是等邊三角形    
中,根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理計算得                     
又因為,所以
所以,                              
所以                                          

所以,四棱錐的體積  
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過三棱柱ABC-A1B1C1 的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(  。l.     
A.2B.4C.6D.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列結(jié)論正確的是(    )
A.若直線平行于面內(nèi)的無數(shù)條直線,則
B.過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面和該直線平行
C.若直線∥直線,直線平面,則平行于內(nèi)的無數(shù)條直線
D.若兩條直線都和第三條直線垂直,則這兩條直線平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,為棱 上的一點(diǎn),分別為、的重心.
(1)求證:;
(2)若二面角的正切值為,求兩個半平面、所成銳二面角的余弦值;
(可選)若點(diǎn)在平面的射影正好為,試判斷在平面的射影是否為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(x,y,z),關(guān)于下列敘述
①點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)是P1(x,-y,z)
②點(diǎn)P關(guān)于yox軸對稱的坐標(biāo)是P2(x,-y,-z)
③點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是P3(x,-y,z)
④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)是P4(-x,-y,-z),其中正確的個數(shù)是       (    )
A.0B.3C.2D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,平面在棱

(Ⅰ)當(dāng)時,求證平面
(Ⅱ)當(dāng)二面角的大小為時,求直線與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知直線⊥平面,⊥平面,則,的位置關(guān)系是  ▲  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

三棱錐A-BCD的側(cè)棱兩兩相等且相互垂直,若外接球的表面積 ,則側(cè)
棱的長=__________________;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若一個底面邊長為,側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個球面上,則此球的內(nèi)接正方體的表面積為______________

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同步練習(xí)冊答案