Question

已知函數(shù)（其中是實數(shù)）.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若，且有兩個極值點，求的取值范圍．

（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)當(dāng)，即時，的增區(qū)間為,當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為;

(Ⅱ)．

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先確定定義域，可通過單調(diào)性的定義，或求導(dǎo)確定單調(diào)區(qū)間，由于，含有對數(shù)函數(shù)，可通過求導(dǎo)來確定單調(diào)區(qū)間，對函數(shù)求導(dǎo)得，有基本不等式知，，需討論，當(dāng)，即時，，的增區(qū)間為,當(dāng)時，令，，解出就能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ) 若，且有兩個極值點，求的取值范圍，由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，得 ，且，得，又由(Ⅰ)可知，，即，由，可求出，再由，判斷它的單調(diào)性，從而求出范圍．

試題解析：(Ⅰ)                           1分

當(dāng)，即時，的增區(qū)間為              3分

②當(dāng)時，   5分

的增區(qū)間為，減區(qū)間為   7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，在內(nèi)遞減，       8分

，， 

而在上遞減，        10分

       12分

令，

在上遞減                             14分

                15分

考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)性．