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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
10．設f（x）在（a，b）內可導，則f′（x）＜0是f（x）在（a，b）內單調遞減的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

分析 根據導數與函數單調性的關系，舉出特例：f（x）=-x3在R內為減函數，而f′（x）=-3x2≤0．

解答 解：由f′（x）＜0能夠推出f（x）在（a，b）內單調遞減，
但由f（x）在（a，b）內單調遞減不能推出f′（x）＜0，
如f（x）=-x3在R內為減函數，而f′（x）=-3x2≤0，
故為充分不必要條件，
故答案選：A．

點評 本題主要考查了導數與函數的單調性的關系．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）=mx2-m（m-1）x+1在[0，+∞）上是增函數，則實數m的取值范圍是（　　）
A．m≤1B．0＜m≤1C．0≤m≤1D．m≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．512015除以13，所得余數為12．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\frac{sin2x-2si{n}^{2}x}{sinx}$．則f（x）的最大值為2$\sqrt{2}$；f（x）在（0，π）上的單調遞增區(qū)間為[$\frac{3π}{4}$，π）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知a為實數，若復數z=a2-1+（a+1）i為純虛數，則（a+i2015）（1+i）=（　�。�
A．2B．-2C．1D．-1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知點F（1，0），圓E：（x+1）2+y2=8，點P是圓E上任意一點，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（Ⅰ）求動點Q的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓O：x2+y2=1相切，并與（1）中軌跡Γ交于不同的兩點A、B，與x軸交于點M，當$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=λ，且滿足$\frac{2}{3}$≤λ≤$\frac{3}{4}$，求$\frac{|AM|}{|BM|}$的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成．箭頭說明下一步是到哪一個框圖，閱讀這個流程圖，回答下列問題：
如果$a={log_3}\frac{1}{2}，b={（\frac{1}{2}）^{\frac{1}{3}}}，c=\frac{3}{2}•\frac{{{x^2}+1}}{x}（x≥1）$，那么輸出的數是c．（用a，b，c填空）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．設a∈R，函數f（x）=x3-3ax2+a．
（1）若x=-1是函數f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）是否存在實數a，使得x∈[1-a，1+a]時，恒有-1≤f′（x）≤1成立（f′（x）是函數f（x）的導函數）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數f（x）的導函數f′（x），滿足關系式f（x）=x2+3xf′（2）-lnx，則f′（2）的值為（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．-$\frac{7}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．-$\frac{9}{4}$

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