Question

（本小題共12分）已知向量，，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值. 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）最小正周期是；最大值是+1（Ⅱ）最大值是2，最小值是1

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因為，                                …1分

所以+1                                                           …2分

+1.                                                         …3分

所以                                                                      …4分

又因為，

所以1+1.                                                            …5分

所以函數(shù)的最小正周期是；最大值是+1.                                        …6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知+1.

因為，所以.                                              …7分

所以當，即時，函數(shù)有最大值是2；                              …9分

當，即時，函數(shù)有最小值是1.                       …11分

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2，最小值是1.                    …12分

考點：本小題以向量為載體，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生對三角函數(shù)公式的掌握和對三角函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用.

點評：平面向量與三角的綜合性問題大多是以三角題型為背景的一種向量描述.它需要根據(jù)向量運算性質(zhì)將向量問題轉(zhuǎn)化為三角的相關(guān)知識來解答，三角知識是考查的主體.考查的要求并不高，解題時要綜合利用平面向量的幾何意義等將題中的條件翻譯成簡單的數(shù)學(xué)問題.