已知f(1－x)＝1＋x，則f(x)的表達式為
A．f(x)＝2－x
B．f(x)＝2＋x
C．f(x)＝x－2
D．f(x)＝x＋1
科目：高中數(shù)學 來源：湖北省荊州中學2008－2009學年上學期高一期中考試(數(shù)學文) 題型：044
已知定義域為[0，1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件：
Ⅰ．對任意的x∈[0，1]，總有f(x)≥0；
Ⅱ．f(1)＝1；
Ⅲ．若x1≥0，x2≥0，且x1＋x2≤1，則有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
則稱f(x)為“友誼函數(shù)”，請解答下列各題：
(1)若已知f(x)為“友誼函數(shù)”，求f(0)的值；
(2)函數(shù)g(x)＝2x－1在區(qū)間[0，1]上是否為“友誼函數(shù)”？并給出理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：北京市石景山區(qū)2012屆高三上學期期末考試數(shù)學理科試題 題型：044
已知f(x)＝ax－lnx，a∈R．
(Ⅰ)當a＝2時，求曲線f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(Ⅱ)若f(x)在x＝1處有極值，求f(x)的單調遞增區(qū)間；
(Ⅲ)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省高一期中考試文科數(shù)學試卷A卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝
，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
(1)求函數(shù)f(x)的表達式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
【解析】解： (1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.∴a＝－1.故f(x)＝
.…………………………………………4分
(2)an＋1＝f(an)＝
(n∈N*)，bn＝－1， ∴
＝
＝
＝
，
∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.又∵a1＝，∴b1＝
－1＝，
bn＝b1qn－1＝
n－1＝n(n∈N*)．……………………………9分
(3)證明：∵anbn＝an
＝1－an＝1－
＝
，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝
＋
＋…＋<
＋
＋…＋
＝
＝1－<1(n∈N*)．
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f （x）＝ln（1＋x）＋a （x＋1）2 （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f （x）在x＝1處有極值，判斷該極值是極大值還是極小值；
（Ⅱ）對滿足條件a≤
的任意一個a，方程f （x）＝0在區(qū)間（0，3）內實數(shù)根的個數(shù)是多少？
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