Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=6，b₂=a₃，則滿足b_na₂₆＜1的最小正整數(shù)n為

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

C
分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₁=1，a₇=4，解得d=；數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，由b₁=6，b₂=a₃，解得q=．由b_na₂₆＜1，得到，由此能求出最小正整數(shù)n的值．
解答：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₇=4，
∴1+6d=4，解得d=，
∵數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且b₁=6，b₂=a₃，
∴，
解得q=，
∵b_na₂₆＜1，
∴，
整理，得，
∴n-1＞4，
解得n＞5．
∴最小正整數(shù)n=6．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列和不等式的綜合，首先考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項，對數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強，難度大，易出錯．