Question

二次函數y=x²+ax+b的圖象過點（2，2），且對于任意實數x，恒有y≥x，求實數a、b的值．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據二次函數過點（2，2）得到a，b滿足的關系，然后根據y≥x恒成立，即可解得a，b的值．

解答： 解：∵二次函數y=x²+ax+b的圖象過點（2，2），
∴2a+b=-2，
∵對于任意實數x，恒有y≥x，
即x²+（a-1）x+b≥0恒成立，
∴△=（a-1）²-4b≤0，
即（a+3）²≤0，
解得a=-3，b=4．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用條件建立方程關系是解決本題的關鍵．