Question

17．已知羅坊會(huì)議紀(jì)念館對(duì)每日參觀人數(shù)量擁擠等級(jí)規(guī)定如表：

參觀人數(shù)量	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
擁擠等級(jí)	優(yōu)	良	輕度擁擠	中度擁擠	重度擁擠	嚴(yán)重?fù)頂D

該紀(jì)念館對(duì)3月份的參觀人數(shù)量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（1）某人3月份連續(xù)2天到該紀(jì)念館參觀，求這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良的概率；
（2）從該紀(jì)念館3月份參觀人數(shù)低于100人的天數(shù)中隨機(jī)選取3天，記這3天擁擠等級(jí)為優(yōu)的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）記“這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良”為事件A，此人3月份連續(xù)2天到該紀(jì)念館參觀的所有結(jié)果共有30種，其中這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種：利用古典概率計(jì)算公式即可得出．．
（2）由題意ξ的可能取值為0，1，2，3，從該紀(jì)念館3月份參觀人數(shù)低于100人的天數(shù)為16，其中擁擠等級(jí)均為優(yōu)的天為5，利用“超幾何分別”的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望即可得出．

解答 解：（1）記“這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良”為事件A，
此人3月份連續(xù)2天到該紀(jì)念館參觀的所有結(jié)果共有30種，其中這2天他遇到的擁擠等級(jí)均為良的結(jié)果有4種：
∴P（A）=$\frac{4}{30}$=$\frac{2}{15}$．
（2）由題意ξ的可能取值為0，1，2，3，從該紀(jì)念館3月份參觀人數(shù)低于100人的天數(shù)為16，其中擁擠等級(jí)均為優(yōu)的天為5，
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{11}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{33}{112}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{11}^{2}{∁}_{5}^{1}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{55}{112}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{11}^{1}{∁}_{5}^{2}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{11}{56}$，P（ξ=3）=$\frac{{∁}_{5}^{3}}{{∁}_{16}^{3}}$=$\frac{1}{56}$．
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{33}{112}$	$\frac{55}{112}$	$\frac{11}{56}$	$\frac{1}{56}$

E（ξ）=$0×\frac{33}{112}$+1×$\frac{55}{112}$+2×$\frac{11}{56}$+3×$\frac{1}{56}$=$\frac{15}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了古典概率計(jì)算公式、“超幾何分別”的概率計(jì)算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．