Question

設(shè)二次函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042123205946912404/SYS201304212321316566983903_ST.files/image002.png">，則的最小值為      

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：由題意可知，a＞0，△=0，從而求出ac=4，將所求式子中的4代換成ac，利用裂項(xiàng)法進(jìn)行整理，進(jìn)而利用均值不等式求出最小值．

∵二次函數(shù)f（x）=ax²-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），

∴a＞0，△=16-4ac=0，∴a＞0，c＞0，ac=4，

故有，然后結(jié)合均值不等式求解得到為。

考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)，均值不等式

點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式求函數(shù)最值是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)不符合基本不等式形式的應(yīng)首先變形，然后必須滿足三個(gè)條件：一正、二定、三相等．同時(shí)注意裂項(xiàng)法的運(yùn)用