Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-x，則f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（　　）

• A、（-∞，1）
• B、（0，1）
• C、（-∞，0）和（1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解f′（x）＜0，即可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx-x的定義域為（0，+∞），
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=

1

x

-1=

1-x

x

，
由f′（x）=

1-x

x

＜0，解得x＞1，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（1，+∞），
故選：D．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意定義域的限制．