Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁B₁的中點，則MC與平面ABCD所成角的正弦值等于（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  5

  3

• C、

  2 5

  5

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：異面直線及其所成的角

專題：空間角

分析：設正方體的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，利用向量法能求出MC與平面ABCD所成角的正弦值．

解答： 解：設正方體的棱長為2，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，
DD₁為z軸，建立空間直角坐標系，
則M（2，1，2），C（0，2，0），

CM

=（2，-1，2），
設MC與平面ABCD所成角為θ，
∵平面ABCD的法向量

n

=(0，0，1)，
∴sinθ=|cos＜

CM

，

n

＞|=|

2

9

|=

2

3

．
∴MC與平面ABCD所成角的正弦值為

2

3

．
故選：A．

點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．