Question

       如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE。

       （1）求證：AE⊥平面BCE；

       （2）求證：AE∥平面BFD。

Answer 1

證明：

       （1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

       在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

       ∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

       又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，

∴AE⊥平面BCE。（7分）

（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點(diǎn)。

∵BF⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，

又因?yàn)锳E=EB=BC，所以F為CE上的中點(diǎn)。

在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE

又∵AE平面BFE，而FH平面BFE

∴AE∥平面BFD。（14分）