【題目】某地區(qū)10名健康兒童頭發(fā)和血液中的硒含量(單位：μg/ml)如下表所示：
血硒x | 74 | 66 | 88 | 69 | 91 | 73 | 66 | 96 | 58 | 73 |
發(fā)硒y | 13 | 10 | 13 | 11 | 16 | 9 | 7 | 14 | 5 | 10 |
(1)畫出散點圖；
(2)求回歸方程；
(3)若某名健康兒童的血液中的硒含量為94 μg/ml，預(yù)測他的發(fā)硒含量．
【答案】（1）見解析； （2）
； （3）
.
【解析】
（1）將給出的數(shù)據(jù)畫出散點圖即可．（2）結(jié)合題中給出的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法求出回歸方程中的系數(shù)
和
，于是可得所求的回歸方程．（3）根據(jù)（2）中的回歸方程進(jìn)行估計可得結(jié)果．
(1)根據(jù)題意畫出散點圖如下圖所示．
(2) 由散點圖知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系。
由題意得
，
，
,
，
∴
，
∴
，
故所求回歸方程為
.
(3)當(dāng)x＝94時，
.
因此，當(dāng)兒童的血硒含量為94 μg/ml時，該兒童的發(fā)硒含量約為15.2 μg/ml.
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某保險公司利用簡單隨機(jī)抽樣方法,對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】極坐標(biāo)系的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，兩坐標(biāo)系單位長度相同．已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，直線l的參數(shù)方程為 
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線C上到直線l的距離為d的點的個數(shù)為f（d），求f（d）的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某小型企業(yè)甲產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本
（單位：萬元）與產(chǎn)品銷售收入
（單位：萬元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了最近5次產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù).
| 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
| 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
（1）求
關(guān)于
的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷該企業(yè)甲產(chǎn)品投入成本20萬元的毛利率更大還是投入成本24萬元的毛利率更大（
）？
相關(guān)公式： 
， 
.
【答案】（1）
.（2）投入成本20萬元的毛利率更大.
【解析】試題分析：（1）由回歸公式，解得線性回歸方程為
；（2）當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，故投入成本20萬元的毛利率更大。
試題解析：
（1）
， 
，
， 
，故
關(guān)于
的線性回歸方程為
.
（2）當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，
當(dāng)
時， 
，對應(yīng)的毛利率為
，
故投入成本20萬元的毛利率更大.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知橢圓
的一個焦點為
.設(shè)橢圓
的焦點恰為橢圓
短軸的頂點，且橢圓
過點
.
（1）求
的方程及離心率；
（2）若直線
與橢圓
交于
兩點，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】根據(jù)下列條件求圓的方程．
（
）
， 
， 
，三角形
的外接圓．
（
）圓心在直線
上，且與直線
相切于點
．
（
）與
軸相切，圓心在直線
上，且被直線
截得的弦長為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點P的軌跡是雙曲線.
②方程
的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
③雙曲線
與橢圓
有相同的焦點.
④已知拋物線
,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題為_________（寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
過坐標(biāo)原點
，圓
的方程為
．
（1）當(dāng)直線
的斜率為
時，求
與圓
相交所得的弦長；
（2）設(shè)直線
與圓
交于兩點
，且
為
的中點，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
有兩枚大小相同、質(zhì)地均勻的正四面體玩具，每個玩具的各個面上分別寫著數(shù)字1，2，3，5.同時投擲這兩枚玩具一次，記
為兩個朝下的面上的數(shù)字之和.
（Ⅰ）求事件“m不小于6”的概率；
（Ⅱ）“m為奇數(shù)”的概率和“m為偶數(shù)”的概率是不是相等？證明你作出的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高速公路隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形的三邊構(gòu)成（如圖所示）．已知隧道總寬度
為
，行車道總寬度
為
，側(cè)墻面高
， 
為
，弧頂高
為
．
（
）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求圓弧所在的圓的方程．
（
）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設(shè)為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有
．請計算車輛通過隧道的限制高度是多少．
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