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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

【題目】某校社團(tuán)活動開展有聲有色，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報(bào)名加入．現(xiàn)已知高一某班60名同學(xué)中有4名男同學(xué)和2名女同學(xué)參加心理社，在這6名同學(xué)中，2名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余4名同學(xué)初中畢業(yè)于其他4所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，求該同學(xué)參加心理社團(tuán)的概率；

（Ⅱ）求從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率．

【答案】(1);(2)

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)古典概型概率計(jì)算方法，易得參加心理社同學(xué)個概率。

（Ⅱ）列出6個學(xué)生選出2名同學(xué)代表的所有情況，根據(jù)古典概率計(jì)算，即可得到至少有1名女同學(xué)的概率。

（Ⅰ）依題意，該班60名同學(xué)中共有6名同學(xué)參加心理社，

所以在該班隨機(jī)選取1名同學(xué)，該同學(xué)參加心理社的概率為.

（Ⅱ）設(shè)表示參加心理社的男同學(xué)，表示參加心理社的女同學(xué)，

則從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表共有15種等可能的結(jié)果：

，

其中至少有1名女同學(xué)的結(jié)果有9種：，

根據(jù)古典概率計(jì)算公式，從6名同學(xué)中選出的2名同學(xué)代表至少有1名女同學(xué)的概率為

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線過點(diǎn)，傾斜角為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且，，（為非零實(shí)數(shù)），求的值．

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【題目】已知關(guān)于x的方程，

（1）若方程有兩個正根，求：m的取值范圍；

（2）若方程有兩個正根，且一個比2大，一個比2小，求m的取值范圍.

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(I)求點(diǎn)的橫坐標(biāo);

(II)當(dāng)最大時，求的面積.

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【題目】2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分.為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；