Question

【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓的離心率為，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若在以為直徑的圓的外部，求直

線的斜率的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）.

【解析】試題分析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，所以，拋物線方程為，根據(jù)離心率，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，由于直線和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于零，寫出根與系數(shù)關(guān)系，“在以為直徑的圓的外部”等價(jià)于，將根與系數(shù)關(guān)系代入求得的取值范圍是.

試題解析：

（1）由題意得，∴，故拋物線的方程為，又，∴，∴，從而橢圓的方程為．

（2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線．

由，得

∵，∴，

，

根據(jù)題意，得，∴

∴，綜上得．