Question

已知函數(shù)取得極小值.
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn). 若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：
（1）直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
（2）對(duì)任意x∈R都有. 則稱(chēng)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)S的“上夾線(xiàn)”.
試證明：直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.

Answer 1

,

解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823121759437585.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以 
， 
解得，
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以時(shí)取極小值，所以符合題目條件； 
（II）由得，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)； 
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，
，所以是直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)切點(diǎn)；
所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
對(duì)任意x∈R，，所以
因此直線(xiàn)是曲線(xiàn)的“上夾線(xiàn)”.