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設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（　�。�
A．
1
3
(1+ln3)		B．
1
3
ln3		C．
1
3
(1-ln3)		D．ln3-1
畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．
設(shè)F（x）=f（x）-g（x）=x3-lnx，
求導(dǎo)得：F'（x）=3x2-
1
x
．
令F′（x）＞0得x＞
3
3
；令F′（x）＜0得0＜x＜
3
3

所以當(dāng)x=
3
3
時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值為F（
3
3
）=
1
3
(1+ln3)
故選A
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（　　）
A、
1
3
(1+ln3)
B、
1
3
ln3
C、
1
3
(1-ln3)
D、ln3-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x2，g（x）=lnx的圖象分別于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（　　）
A．
1
2
+
1
2
ln2		B．
1
2
-
1
2
ln2		C．1+ln2D．ln2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧一中高三第二次定時(shí)練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省淄博市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)動(dòng)直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（ ）
A．
B．
C．
D．ln3-1

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