Question

15．西部大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數圖象是一條折線（如圖所示），根據圖象解下列問題：
（1）分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數關系式；
（2）利用函數關系式，說明電力公司采取的收費標準；
（3）若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？

Answer 1

分析 （1）利用函數的圖象，通過分段函數求解函數的解析式即可．
（2）利用分段函數分別求解函數的最值即可．

解答 解：（1）將（100，65）代入y=kx得：100k=65解得k=0.65
則y=0.65x（0≤x≤100）
將（100，65），（130，89）代入y=kx+b得：$\left\{{\begin{array}{l}{100k+b=65}\\{130k+b=89}\end{array}}\right.$解得$\left\{{\begin{array}{l}{k=0.8}\\{b=-15}\end{array}}\right.$
則y=0.8x-15（x＞100）∴$\left\{{\begin{array}{l}{y=0.65x（0≤x≤100）}\\{y=0.8x-15（x＞100）}\end{array}}\right.$
（2）根據（1）的函數關系式得
月用電量在0度到100度之間時，每度電的收費的標準是0.65元；
月用電量超出100度時，超過部分每度電的收費的標準是0.8元；
（3）用戶月用電62度時，62×0.65=4.03，用戶應繳費40.3元．
用戶月繳費105元時，即0.8x-15=105解得x=150，該用戶該月用了150度電．

點評 本題考查函數的解析式的求法，分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力．