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【題目】函數(shù) .
（1）求函數(shù) 的最小正周期；
（2）在 中， 分別為內(nèi)角 的對(duì)邊，且 ， ，求 的面積的最大值.

【答案】
（1）解： ，

所以最小正周期為 .


（2）解： ，

由 得到 ，所以 ，所以 ，

所以 ，由于 ，所以 ，

解得 ， 取等號(hào)，所以 的面積的最大值為 .


【解析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)原函數(shù)得到關(guān)于x的正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式求出即可。(2)利用三角形的面積公式結(jié)合同意可求出角A的值，再由余弦定理可求得 b2 + c2= 4 + b c，利用基本不等式可求出 b c ≤ 4 ，進(jìn)而可得到△ A B C 的面積的最大值。
【考點(diǎn)精析】掌握基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和二倍角的余弦公式是解答本題的根本，需要知道用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”；二倍角的余弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種水果的單個(gè)質(zhì)量在500g以上視為特等品.隨機(jī)抽取1000個(gè)該水果，結(jié)果有50個(gè)特等品.將這50個(gè)水果的質(zhì)量數(shù)據(jù)分組，得到下邊的頻率分布表.

（1）估計(jì)該水果的質(zhì)量不少于560g的概率；
（2）若在某批水果的檢測(cè)中，發(fā)現(xiàn)有15個(gè)特等品，據(jù)此估計(jì)該批水果中沒有達(dá)到特等品的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是

②函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；

④若，則其中

其中正確的有____________．（填寫正確命題前面的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拖延癥總是表現(xiàn)在各種小事上，但日積月累，特別影響個(gè)人發(fā)展.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生進(jìn)行“是否有明顯拖延癥”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了110份問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下 列聯(lián)表：

（1）按女生是否有明顯拖延癥進(jìn)行分層，已經(jīng)從40份女生問卷中抽取了8份問卷，現(xiàn)從這8份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中無明顯拖延癥的問卷的份數(shù)為 ，試求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過 的前提下認(rèn)為無明顯拖延癥與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的 的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ，其中 .
獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)正四面體的“骰子”（四個(gè)面分別標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字），擲一次“骰子”三個(gè)側(cè)面的數(shù)字的和為“點(diǎn)數(shù)”，連續(xù)拋擲“骰子”兩次．
（1）設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；
（2）設(shè)X為兩次擲“骰子”的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為 ，圓C以M為圓心，3為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求|PA||PB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρsinθ﹣3=0．
（1）求直線l的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為（ ）

A. 15 B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若z為虛數(shù)，則z的平方根為虛數(shù)，
其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0

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