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設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).若當(dāng)時(shí)，

（1）求在上的解析式.

（2）請(qǐng)你作出函數(shù)的大致圖像.

（3）當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.

（4）若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，求滿足的條件.

（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）（4）


解析:

（1）當(dāng)時(shí)，. …………4分

（2）的大致圖像如下：.

………… 8分

（3）因?yàn)?img width=63 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/100/16100.gif">，所以

，…………………11分

解得的取值范圍是.……………………………………………13分

（4）由（2），對(duì)于方程，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有4個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解.…15分

所以，要使關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，關(guān)于的方程有一個(gè)在區(qū)間的正實(shí)數(shù)根和一個(gè)等于零的根。

所以，即.………………………18分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在[-1，1]上的函數(shù)，若對(duì)于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時(shí)，有f（x）＞0
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[-1，1]上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，對(duì)所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)=
f(x)+f(-x)
2
，h(x)=
f(x)-f(-x)
2

①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）和g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，x1、x2是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且y=f（x）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)y=g（x）的奇偶性并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 集合與函數(shù)概念》2010年單元測(cè)試卷2（大綱版）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，
①試判斷g（x）與h（x）的奇偶性；
②試判斷g（x），h（x）與f（x）的關(guān)系；
③由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆福建省高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，是R上任意兩個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)

恒成立，且為奇函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由。

 

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