Question

【題目】若x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（ ）
A.﹣1
B.﹣2e﹣3
C.5e﹣3
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
可得f′（x）=（2x+a）ex﹣1+（x2+ax﹣1）ex﹣1 ，
x=﹣2是函數(shù)f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的極值點(diǎn)，
可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．
解得a=﹣1．
可得f′（x）=（2x﹣1）ex﹣1+（x2﹣x﹣1）ex﹣1 ，
=（x2+x﹣2）ex﹣1 ， 函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=﹣2，x=1，
當(dāng)x＜﹣2或x＞1時(shí)，f′（x）＞0函數(shù)是增函數(shù)，x∈（﹣2，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握若兩個(gè)函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個(gè)函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．