Question

設y=3sin（x+φ）的圖象為C，下列判斷錯誤的是（　　）

• A、過點（

  π

  3

  ，3）的C唯一
• B、過點（-

  π

  6

  ，0）的C不唯一
• C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點
• D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點和最低點

Answer 1

分析：首先根據(jù)y=3sin（x+φ）分別判斷最大值最小值與周期，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質判斷選項．

解答：解：∵y=3sin（x+φ）
∴可以判斷函數(shù)的最大值為3，最小值為-3，
周期為2π
則A、過點（

π

3

，3）的C唯一，因為此點為最高點，橫坐標必唯一，正確
B、過點（-

π

6

，0）的C不唯一，因為此點為x軸上的點，根據(jù)φ的不同橫坐標有所不同，故正確．
C、C為長度為2π的閉區(qū)間上至多有兩個最高點．根據(jù)函數(shù)周期為2π，故正確
D、C在長度為π的閉區(qū)間上必有最高點和最低點，根據(jù)函數(shù)周期為2π，故錯誤．
故選D．

點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)最值與周期性的分析對選項進行判斷，屬于基礎題．