Question

（滿分12分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，PC=2，在四邊形ABCD中，，AB=4，CD=1，點(diǎn)M在PB上，PB=4PM，PB與平面ABCD成的角.

（1）求證：// 平面PAD；

（2）點(diǎn)C到平面PAD的距離.

 

Answer 1

解：以點(diǎn)C為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，CB為x軸,CD為y軸,CP為z軸建如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C-xyz，

(1) 因?yàn)?img width=41 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/83/107083.gif" >平面ABCD, 為PB與平面ABCD成的角，

因?yàn)镻C=2, ,PB=4,

（法一）可直接求平面PAD的法向量的坐標(biāo)，證明即可

（法二）：也可令，即

解得，故共面，

又因?yàn)?img width=28 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/97/107097.gif" >平面PAD，平面PAD；

取AP的中點(diǎn)，則因?yàn)镻B=AB,

又因?yàn)?img width=236 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/101/107101.gif" >,平面PAD;

平面PAD, 又因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/105/107105.gif" >平面,平面平面PAD;

(2)由上面得平面PAD, 是平面PAD的法向量,

平面PAD的單位法向量為，又因?yàn)?img width=84 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/114/107114.gif" >

點(diǎn)C到平面PAD的距離為d＝