Question

10．y=$\sqrt{x-2}$-x（x≥3）的值域?yàn)椋?∞，-2]．

Answer 1

分析 可換元：令$\sqrt{x-2}=t$，t≥1，從而得到y(tǒng)=-t²+t-2，可設(shè)y=f（t），從而可判斷出f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減，從而f（t）≤f（1），這樣便可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：令$\sqrt{x-2}=t$，t≥1，x=t²+2，則：y=$-{t}^{2}+t-2=-（t-\frac{1}{2}）^{2}-\frac{7}{4}$，設(shè)y=f（t）；
f（t）在[1，+∞）上單調(diào)遞減；
∴f（t）≤f（1）=-2；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)值域的概念，換元求函數(shù)值域的方法，注意換元所引入新變量的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求值域．