Question

9．有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”五個項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)測試兩個項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項(xiàng)目不能相同．若上午不測“握力”，下午不測“臺階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（　�。�

• A． 264
• B． 72
• C． 266
• D． 274

Answer 1

分析 先安排上午的測試方法，有A₄⁴種，再安排下午的測試方式，由于上午的測試結(jié)果對下午有影響，故需要選定一位同學(xué)進(jìn)行分類討論，得出下午的測試種數(shù)，再利用分步原理計算出結(jié)果．

解答 解：先安排4位同學(xué)參加上午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“臺階”測試，共有A₄⁴種不同安排方式；接下來安排下午的“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”測試，假設(shè)A、B、C同學(xué)上午分別安排的是“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測試，若D同學(xué)選擇“握力”測試，安排A、B、C同學(xué)分別交叉測試，有2種；若D同學(xué)選擇“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”測試中的1種，有A₃¹種方式，安排A、B、C同學(xué)進(jìn)行測試有3種；根據(jù)計數(shù)原理共有安排方式的種數(shù)為A₄⁴（2+A₃¹×3）=264，
故選A．

點(diǎn)評 本題主要考查了排列與組合的相關(guān)知識點(diǎn)，突出對分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考查，屬較難題．