Question

如圖，某生態(tài)園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經(jīng)過(guò)上一點(diǎn)和上一點(diǎn)鋪設(shè)一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設(shè)．

（1）求的關(guān)系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢(qián)，希望它最短，求的長(zhǎng)的最小值；

（3）如果是參觀路線，希望它最長(zhǎng)，那么的位置在哪里？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）P點(diǎn)在B處，Q點(diǎn)在E處.

【解析】

試題分析：（1）由題目條件可求出，延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A，則由得出結(jié)論，于是可知的面積，而它的面積又可用表示出來(lái)，于是問(wèn)題得到解決；（2）中利用余弦定理，可將的長(zhǎng)度用表示，再利用（1）的結(jié)果消去，則得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用基本不等式或求函數(shù)最值的一般方法求出函數(shù)的最小值或最大值，要注意函數(shù)的定義域；（3）思路同（2）.

試題解析：（1）易知，延長(zhǎng)BD、CE交于點(diǎn)A，則，則．

．            4分

（2）

           6分

當(dāng)，即時(shí)，

．                   8分

（3）令，    10分

則，

，令得，，                    12分

在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，PQ_max = 2，                 14分

此時(shí)，P點(diǎn)在B處，Q點(diǎn)在E處.          16分

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式、函數(shù)的最值.